4.1. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна
50 см/с, а линейная скорость его точек, находящихся на
3 смближе к оси вращения, равна
40 см/с. Определите радиус (
в см) колеса. [15]
4.2. Два шкива соединены ременной передачей. Ведущий шкив делает
600 об/мин. Ведомый шкив должен делать
3000 об/мин. Каким нужно сделать диаметр (
в см) ведущего шкива, если диаметр ведомого колеса
10 см? [50]
4.3. Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью
1 м/с. Определите скорость точки колеса лежащей на верхнем конце вертикального диаметра. [2]
4.4. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок? [20]
4.5. Одно колесо равномерно вращается, совершая
50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает
500оборотов за
30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго? [3]
4.6. За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью
4π рад/с, сделает
100 оборотов? [50]
4.7. Угловая скорость лопастей вентилятора
20π рад/с. Найдите число оборотов за
10 минут. [6000]
4.8. На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая повернулась на угол
(2/3)π радиан за
7 c. Найдите период обращения диска. [21]
4.9. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна
0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на
4 см ближе к оси вращения, равны
0,3 м/с. [5]
4.10. Минутная стрелка часов на
20 % длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки? [50]
4.11. При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой
18 см, скорость подъема груза равна
0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки. [10]
4.12. Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой
50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром
20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на
1 см.
π = 3,14. [628] [
подсказка]
4.13. Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте
60o, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе? [2]
4.14. Определите величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью
16 рад/с и линейной скоростью
2 м/с. [32]
4.15. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшить в
5 раз? [25]
4.16. Какова линейная скорость конца минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля, если длина стрелки
3,5 м? Сравните угловую скорость этой стрелки с угловой скоростью минутной стрелки наручных часов.
4.17. Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр. Обладает ли любая точка на ободе колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит: а) с постоянной угловой скоростью; б) с постоянным угловым ускорением? Изменяются ли при этом модули этих ускорений?
4.18. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью
0,5 м/с. За
2 с вектор скорости изменяет свое направление на
30o. Чему равно центростремительное ускорение? [0,13]
4.19. При равномерном движении по окружности тело проходит
5 м за
2 c. Определите модуль центростремительного ускорения тела, если период обращения тела равен
5 c. [3,14]
4.20. Период обращения одного колеса вдвое меньше периода вращения другого колеса, а его радиус втрое больше радиуса вращения другого колеса. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения? [12]
4.21. Колесо радиусом
0,5 м равномерно вращается вокруг своей оси. Найти ускорение одной из точек его обода, если колесо за время
10 c совершит
120 оборотов. [2839,6]
4.22. На сколько километров орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы их орбит отличаются на
δR = 410 км? [2575×10
3]
4.23. Найти линейную скорость Луны, обусловленную ее обращением вокруг Земли. Период вращения Луны (синодический месяц)
Т = 27,3 сут. Расстояние Земля − Луна
R = 3,84×105 км. [10 км/с]
4.24. Корабль-спутник совершил
N = 64 оборота вокруг Земли за
t = 95 ч. Определить среднюю скорость полета v. Орбиту корабля можно считать круговой и отстоящей от поверхности Земли на
h = 230 км. [7,8 км/с]
4.25. Равномерно движущаяся по окружности точка делает полный оборот за
T = 5 с. Чему равна угловая скорость точки
ω? Чему равен угол поворота точки за время
δt = 2 с? [1,26; 144
o]
4.26. Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать
v = 100 м/с. Найти предельную частоту вращения круга
n, диаметр которого
d = 40 см. Определить нормальное ускорение
an точек рабочей поверхности круга. [80; 5×10
4]
4.27. Большой шкив ременной передачи имеет радиус
R1 = 32 см и вращается с частотой
n1 = 120 об/мин. Малый шкив имеет радиус
R2 = 24 см. Найти угловую скорость, число оборотов в секунду малого шкива и линейную скорость точек ремня, который движется без проскальзывания. [16,8; 160 об/мин; 4,02]
4.28. Найти радиус
R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в
k = 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии
d = 5 см ближе к оси колеса. [8,33 см]
4.29. Небольшое тело движется по окружности радиуса
R = 1 м. Определить модуль перемещения за время, в течение которого тело делает: а) оборот; б)
1/2 оборота; в)
1/4 оборота; г) тело поворачивается на угол
α = 60o. [0; 2; 1,4; 1]
Источник >>