Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Задачи

4.1. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 50 см/с, а линейная скорость его точек, находящихся на 3 смближе к оси вращения, равна 40 см/с. Определите радиус (в см) колеса. [15]
4.2. Два шкива соединены ременной передачей. Ведущий шкив делает 600 об/мин. Ведомый шкив должен делать 3000 об/мин. Каким нужно сделать диаметр (в см) ведущего шкива, если диаметр ведомого колеса 10 см? [50]
4.3. Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Определите скорость точки колеса лежащей на верхнем конце вертикального диаметра. [2]
4.4. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок? [20]
4.5. Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго? [3]
4.6. За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4π рад/с, сделает 100 оборотов? [50]
4.7. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут. [6000]
4.8. На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая повернулась на угол (2/3)π радиан за 7 c. Найдите период обращения диска. [21]
4.9. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равны 0,3 м/с. [5]
4.10. Минутная стрелка часов на 20 % длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки? [50]
4.11. При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки. [10]
4.12. Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой 50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром 20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на 1 см. π = 3,14. [628] [подсказка]
4.13. Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60^o, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе? [2]
4.14. Определите величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с. [32]
4.15. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшить в5 раз? [25]
4.16. Какова линейная скорость конца минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля, если длина стрелки 3,5 м? Сравните угловую скорость этой стрелки с угловой скоростью минутной стрелки наручных часов.
4.17. Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр. Обладает ли любая точка на ободе колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит: а) с постоянной угловой скоростью; б) с постоянным угловым ускорением? Изменяются ли при этом модули этих ускорений?
4.18. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 0,5 м/с. За 2 с вектор скорости изменяет свое направление на 30^o. Чему равно центростремительное ускорение? [0,13]
4.19. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 c. Определите модуль центростремительного ускорения тела, если период обращения тела равен 5 c. [3,14]
4.20. Период обращения одного колеса вдвое меньше периода вращения другого колеса, а его радиус втрое больше радиуса вращения другого колеса. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения? [12]
4.21. Колесо радиусом 0,5 м равномерно вращается вокруг своей оси. Найти ускорение одной из точек его обода, если колесо за время 10 c совершит 120 оборотов. [2839,6]
4.22. На сколько километров орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы их орбит отличаются на δR = 410 км? [2575×10³]
4.23. Найти линейную скорость Луны, обусловленную ее обращением вокруг Земли. Период вращения Луны (синодический месяц)Т = 27,3 сут. Расстояние Земля − Луна R = 3,84×10⁵ км. [10 км/с]
4.24. Корабль-спутник совершил N = 64 оборота вокруг Земли за t = 95 ч. Определить среднюю скорость полета v. Орбиту корабля можно считать круговой и отстоящей от поверхности Земли на h = 230 км. [7,8 км/с]
4.25. Равномерно движущаяся по окружности точка делает полный оборот за T = 5 с. Чему равна угловая скорость точки ω? Чему равен угол поворота точки за время δt = 2 с? [1,26; 144^o]
4.26. Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать v = 100 м/с. Найти предельную частоту вращения круга n, диаметр которого d = 40 см. Определить нормальное ускорение a_n точек рабочей поверхности круга. [80; 5×10⁴]
4.27. Большой шкив ременной передачи имеет радиус R₁ = 32 см и вращается с частотой n₁ = 120 об/мин. Малый шкив имеет радиус R₂ = 24 см. Найти угловую скорость, число оборотов в секунду малого шкива и линейную скорость точек ремня, который движется без проскальзывания. [16,8; 160 об/мин; 4,02]
4.28. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в k = 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии d = 5 см ближе к оси колеса. [8,33 см]
4.29. Небольшое тело движется по окружности радиуса R = 1 м. Определить модуль перемещения за время, в течение которого тело делает: а) оборот; б) 1/2 оборота; в) 1/4 оборота; г) тело поворачивается на угол α = 60^o. [0; 2; 1,4; 1]
Источник >>